如图，梯形ABCD是某水库大坝的截面图，坝顶宽CD=1m，斜坡AD的长为4m，坝高23m，斜坡BC的坡度为33，（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；（2）求坝底宽AB的值；（3）以A为原点建立坐标系，过A、B

Question

如图，梯形ABCD是某水库大坝的截面图，坝顶宽CD=1m，斜坡AD的长为4m，坝高2√(3)m，斜坡BC的坡度为(√(3))/(3)，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求坝底宽AB的值；
（3）以A为原点建立坐标系，过A、B、D三点的抛物线一定过点C吗？请说明理由．

Answer 1

（1）

由题意得，DE=2√(3)m，AD=4m，
则sin∠A=(√(3))/(2)，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度为(√(3))/(3)，即tan∠B=(√(3))/(3)，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=(1)/(2)AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=√(3)CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
建立直角坐标系如下：

根据抛物线的对称性可得过A、B、D三点的抛物线不经过点C．