力与运动,一根质量为M,长度为L的铁链条,被竖直地悬挂起来,其最低端刚好与水平地面接触.现将链条由静止释放,让他落到地面上.求链条下落了长度X时,链条对地面的压力?

Question

力与运动,
一根质量为M,长度为L的铁链条,被竖直地悬挂起来,其最低端刚好与水平地面接触.现将链条由静止释放,让他落到地面上.求链条下落了长度X时,链条对地面的压力?

Answer 1

首先,如果绳子均匀的话已经落在地上的绳的质量就是Mx/L,它对地的压力是Mgx/L
另外,上面绳对地的冲击力还要算上.
此时绳的速度是 v= 根号（2gx）
在极短的Δt时间内,下落了长度为Δx的绳子（质量Δm）.以上为正由动量定理：
（N-Δmg）Δt=Δm（0-（-v））
N=vΔm/Δt（在极短时间内Δmg的冲量可忽略）
其中：Δm=MΔx/L
Δx=v*Δt
代入得：N=Mv方/L=2Mgx/L
所以两部分加起来,总的压力就是 3Mgx/L
也就是说链条对地的压力正好为已经落地的绳子重力的三倍