一条质量分布均匀的绳子,质量为M,长度为L,一端固定在转轴上.绳以恒定角速度w在水平面内旋转,设转动过程中绳子始终伸长,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T（r）.

Question

一条质量分布均匀的绳子,质量为M,长度为L,一端固定在转轴上.绳以恒定角速度w在水平面内旋转,设转动过程中绳子始终伸长,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T（r）.

Answer 1

对(r,r+dr)的绳子受力分析,其力为（T,T+dT）,则：
-dT=(M/L)w^2rdr,
积分得：
T(0)-T(r)=(Mw^2/2L)r^2,
由T(L)=0代入,解得：
T(r)=(Mw^2/2L)(L^2-r^2).