在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．

Question

在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．

Answer 1

证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，
显然PN平行且等于(1)/(2)AB，MQ平行且等于(1)/(2)AB，
PM平行且等于(1)/(2)DC，NQ平行且等于(1)/(2)DC，
∵AB=CD，
∴PN=NQ=QM=PM，
∴四边形PNQM是菱形，
∴PQ⊥MN．