C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=?证明:C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,n)=2(n-1)本人高中生,没什么分,

Question

C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=?证明:C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,n)=2(n-1) 本人高中生,没什么分,

Answer 1

C(11,0)+C(11,1)+C(11,3）+C(11,4)+.+C(11,11)=2^11
且有C(11,0)＝C(11,11),C(11,1)＝C(11,10),依次类推
则C(11,1)+C(11,3)+.+C(11,11)=2^10
C(11,0)+C(11,2)+.+C(11,10)=2^10
把11换成n
C(n,0)+C(n,1)+C(n,3）+C(n,4)+.+C(n,n)=2^n
故C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+.+C(n,n)=2^(n-1)