（2013•高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是4545．

Question

（2013•高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是

(4)/(5)

(4)/(5)

．

Answer 1

延长DC和AM交于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M、N分别为BC、DC中点，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴(BF)/(FN)=(AB)/(CN)=(2CN)/(CN)=2，
设FN=a，BF=2a，
则BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴(AB)/(QC)=(BM)/(CM)=1，(BE)/(EN)=(AB)/(QN)
∴AB=QC，
∴(BE)/(EN)=(2CN)/(2CN+CN)=(2)/(3)，
∵BN=3a，
∴BE=(2)/(5)×3a=(6)/(5)a，
∴EF=2a-(6)/(5)a=(4)/(5)a，
∴EF：FN=(4)/(5)a：a=(4)/(5)，
故答案为：(4)/(5)．