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曲线方程已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,它的准线经过双曲线(x的平方/a的平方)-(y的平方/b的平方）=1的左焦点,抛物线与此双曲线交于点（3/2,根号6),求此抛物线和双曲线的方程.
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答案和解析
设抛物线方程为y^2=2px,因为点(3/2,根号6)在抛物线上,代入得6=3p,
所以p=2,抛物线为y^2=4x
因为抛物线的准线x=-1经过双曲线的左焦点,所以c=1,即a^2+b^2=1
又因为点(3/2,根号6）在双曲线上,所以9/4a^2-6/b^2=1
解方程组可得a^2=1/4,b^2=3/4或a^2=9,b^2=-8(舍去)
所以双曲线方程为4x^2-4y^2/3=1
所以p=2,抛物线为y^2=4x
因为抛物线的准线x=-1经过双曲线的左焦点,所以c=1,即a^2+b^2=1
又因为点(3/2,根号6）在双曲线上,所以9/4a^2-6/b^2=1
解方程组可得a^2=1/4,b^2=3/4或a^2=9,b^2=-8(舍去)
所以双曲线方程为4x^2-4y^2/3=1
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