已知直线l:5ax-5y-a+3=0,求证无论a为何值时,直线l总过第一象限直线l的方程可以化为：（5x-1)a-(5x-3)=0上式对任意a总成立我想问的是“上式对任意a总成立”这句话是什么意思,在题中有体现吗

Question

已知直线l:5ax-5y-a+3=0,求证无论a为何值时,直线l 总过第一象限
直线l 的方程可以化为：（5x-1)a-(5x-3)=0
上式对任意a总成立
我想问的是“上式对任意a总成立”这句话是什么意思,在题中有体现吗

Answer 1

你的直线方程化简错误,“上式对任意a总成立”就是说不管a取什么值,直线总过第一象限.
在题中有体现吗?这是道证明题,需要自己证明.
证明：
a=0时,直线为y=3/5,过第一象限
a不等于0时,
（1）a〈0时,直线过点（0,3-a/5),(a-3/5a,0).因为a〈0,所以3-a/5〉0,a-3/5a〉0,直线过点（0,3-a/5),(a-3/5a,0)则直线必过第一象限
（2）a〉0时,直线斜率为5a,直线斜率大于零,则直线必过第一象限
综上所述,无论a为何值时,直线l 总过第一象限