已知圆C1：x平方+y平方－2ay+a平方－1＝0与圆C2：（x－3）平方+（y+2）平方＝16外切（1）求实数a的值（2）若a＞0,求经过点p（－1,4）且与圆C1相切的直线l的方程,急求12点半前做好.

Question

已知圆C1：x平方+y平方－2ay+a平方－1＝0与圆C2：（x－3）平方+（y+2）平方＝16外切
（1）求实数a的值（2）若a＞0,求经过点p（－1,4）且与圆C1相切的直线l的方程,急求12点半前做好.

Answer 1

圆C1：x^2+(y-a)^2=1,圆心C1为(0,a),半径r1=1,
圆C2：(x-3)^2+(y+2)^2=16,圆心C2为(3,-2),半径r2=4,
（1）、C1C2=√[(3-0)^2+(-2-a)^2]=r1+r2=5,
——》a^2+4a-12=(a-2)(a+6)=0,
——》a=2,或a=-6,
（2）、a>0,则a=2,
——》圆C1为：x^2+(y-2)^2=1,
设切线的斜率为k,则方程为：y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0,
圆心C1到切线的距离为：r1=1=丨k*0-2+k+4丨/√(k^2+1),
解得：k=-3/4,或k=∞,
——》切线方程为：3x+4y-13=0,或x=-1.