设z=h（x，y）由方程exyz=x+y+z确定，则h（x，y）在P0（0，1）的两个偏导数∂h(0，1)∂x与∂h(0，1)∂y（）A．分别等于0和1B．分别等于-1和0C．都等于0D．都等于-1

Question

设z=h（x，y）由方程e^xyz=x+y+z确定，则h（x，y）在P₀（0，1）的两个偏导数(∂h(0，1))/(∂x)与(∂h(0，1))/(∂y)（　　）

A．分别等于0和1
B．分别等于-1和0
C．都等于0
D．都等于-1

Answer 1

∵当x=0，y=1时，由e^xyz=x+y+z，得e⁰=1+z，即z=0．
e^xyz=x+y+z两边对x求导，得exyz(yz+xy(∂h)/(∂x))＝1+(∂h)/(∂x)，把坐标（0，1，0）代入，得
(∂h(0，1))/(∂x)＝−1，同理
exyz(xz+xy(∂h)/(∂y))＝1+(∂h)/(∂y)，把坐标（0，1，0）代入，得
(∂h(0，1))/(∂y)＝−1．
故选：D．