高数追问当正在高度H水平飞行的飞机开始向机场跑道下降时,如图2-16所示从飞机到机场的水平地面距离为L假设飞机下降的路径为三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图形,已知x=-L时,y=H,x=0时,y=0确定飞机

Question

高数追问
当正在高度H水平飞行的飞机开始向机场跑道下降时,如图2-16所示从飞机到机场的水平地面距离为L假设飞机下降的路径为三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图形,已知x=-L时,y=H,x=0时,y=0 确定飞机降落路径.
为什么x=0和-L时,y的导数要等于0?这代表什么含义?

Answer 1

由 x=0,y=a*0+b*0+c*0+d=0,得 d=0；
飞机落地是平稳的,为减小与地面的冲击力,落地前应尽量减小线路与地面的夹角,近似为与地面平行,即 y'=0（寓意线路在此处的切线呈水平向）,∴ y'(0)=3a*0²+2b*0+c=0,∴ c=0；
飞机开始下落前是水平飞行,所以y'(-L)=0（切线呈水平向）,3a*L²+2b*L=0,∴ b=3aL/2；
飞机飞行线路函数简化为：y=ax³+3aLx²/2；
再利用x=-L,y=H,得：a*(-L)³+3aL*(-L)²/2=H,∴ a=2H/L³,从而 b=3(2H/L³)*L/2=3H/L²；
飞行路径：y=2Hx³/L³+3Hx²/L²；