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若x+1/y=y+1/z=z+1/x,x,y,z互不相等,则xyz的平方等...若x+1/y=y+1/z=z+1/x,x,y,z互不相等,则xyz的平方等于多少?
题目详情
若x+1/y=y+1/z=z+1/x,x ,y ,z 互不相等,则xyz的平方等...
若x+1/y=y+1/z=z+1/x,x ,y ,z 互不相等,则xyz的平方等于多少?
若x+1/y=y+1/z=z+1/x,x ,y ,z 互不相等,则xyz的平方等于多少?
▼优质解答
答案和解析
因为X+1/Y=Y+1/Z
所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy
所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz²=(x-y)/x²y²z²
又x不等于y不等于z,即x-y不为0
所以x²y²z²=1
所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz
同理y-z=(z-x)/xz,z-x=(x-y)/xy
所以x-y=(y-z)/yz=(z-x)/xyz²=(x-y)/x²y²z²
又x不等于y不等于z,即x-y不为0
所以x²y²z²=1
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