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已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(

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已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立;
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解
其中真命题的个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
▼优质解答
答案和解析
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]
对于①,若取a=-1,b=
1
2
,c=-
1
2
,则f(x)=-x2+
1
2
x-
1
2
,无零点,如图,但g(x)<0对∀x∈R成立;故①错;
②如下图,若f(x)(其图象为黑色)有且只有一个零点,则g(x)(其图象为红色)没有两个零点;故错;
③如下图,若方程f(x)=0有两个不等实根(其图象为黑色),则方程g(x)=0(其图象为红色)可能无解,故③错.
其中真命题的个数是0.
故选A.