现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=π2，

Question

现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=(π)/(2)，∠EOF=θ（0<θ<(π)/(2)）．

（1）若区域Ⅱ的总面积为(1)/(4)km2，求θ的值；
（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？

Answer 1

（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=π2，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=12(π2-θ)，又OC=OF•cos∠COF∴S△COF=12•OC•OF•sin∠COF=14cosθ∴S区域Ⅱ=12...