如图，已知点C在⊙O上，AC=12AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．（1）如图1，在点P运动过程

Question

如图，已知点C在⊙O上，AC=(1)/(2)AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．
（1）如图1，在点P运动过程中，
①∠CPD的度数变化吗？若变化，说明理由；若不变，求∠CPD的度数；
②当点P运动到什么位置时，△PCD与△ABC全等．（直接在图1中标出点P的位置）
（2）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

Answer 1

（1）①∠CPD的度数不变．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=(1)/(2)AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=90°-∠ABC=60°，
∴∠CPD=∠A=60°；
②如图：

（2）∵∠A=60°，
∴∠BPC=∠A=60°，
∵CD⊥PB，
∴∠PCD=90°-∠BPC=30°，
∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴

AC

=

AP

，
∴∠ACP=∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD═90°-30°-30°=30°．