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(2011•邯郸一模)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落为点B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,
题目详情
(2011•邯郸一模)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落为点B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=20米,AC=17.5米,网球
飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)在如图建立的坐标系下,求网球飞行路线的解析式.
(2)飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时,网球飞行的高度是
米,若水平距离是18米时,网球飞行的高度是
米.
(3)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?当竖直摆放多少个桶时,网球可以落入桶内?
(4)如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,发射器应向左平移多少?请直接写出平移的范围(
≈9.7,结果精确到0.1米)

(1)在如图建立的坐标系下,求网球飞行路线的解析式.
(2)飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时,网球飞行的高度是
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(3)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?当竖直摆放多少个桶时,网球可以落入桶内?
(4)如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,发射器应向左平移多少?请直接写出平移的范围(
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▼优质解答
答案和解析
(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图),
M(0,5),B(10,0),C(-10,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+5,
∵抛物线过点B,
∴0=100a+5,
解得:a=−
;
∴抛物线解析式为:y=-
x2+5;
(2)∵AB=20,∴AO=10,
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=
时,即y=-
×(
)2+5,
解得:y=
,
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=
时,即y=-
×(
)2+5,
解得:y=
,
故答案为:
;
.
(3)由(2)得P(
,
),Q(8,
)在抛物线上;
当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=
×5=
,
∵
<
且
<
,
∴网球不能落入桶内.
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意,得,
≤
m≤
,
解得:6≤m≤7
;
∵m为整数,
∴m的值为6、7.
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时,网球可以落入桶内.
(4)如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,此时y=0.3m,
将0.3代入y=-
M(0,5),B(10,0),C(-10,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+5,
∵抛物线过点B,
∴0=100a+5,
解得:a=−
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∴抛物线解析式为:y=-
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(2)∵AB=20,∴AO=10,
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=
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解得:y=
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当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=
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解得:y=
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故答案为:
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(3)由(2)得P(
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当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=
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∴网球不能落入桶内.
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意,得,
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解得:6≤m≤7
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∵m为整数,
∴m的值为6、7.
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时,网球可以落入桶内.
(4)如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,此时y=0.3m,
将0.3代入y=-
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(3)由圆桶的直径,求出圆桶两边缘纵坐标的值,确定m的范围,根据m为正整数,得出m的值,即可得到当网球可以落入桶内时,竖直摆放圆柱形桶个数;
(4)利用圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米,得出y=0.3m,再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 二次函数的应用.
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- 考点点评:
- 此题考查了抛物线的问题,需要建立适当的平面直角坐标系,根据已知条件,求出相关点的坐标,确定解析式,这是解答其它问题的基础.


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