（2014•鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为22±122±1．

Question

（2014•鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A₁恰落在∠BCD的平分线上时，则CA₁的长为

2√(2)±1

2√(2)±1

．

Answer 1

如图，过点A₁作A₁M⊥BC于点M．
∵点A的对应点A₁恰落在∠BCD的平分线上，
∴设CM=A₁M=x，则BM=4-x．
又由折叠的性质知AB=A₁B=3．
∴在直角△A₁MB中，由勾股定理得到：A₁M²=A₁B²-BM²=9-（4-x）²．
∴9-（4-x
）²=x²，
∴x=A₁M=2±(√(2))/(2)，
∴在等腰Rt△A₁CM中，CA₁=√(2)A₁M=2√(2)±1．
故答案是：2√(2)±1．