（2011•金衢十一校模拟）如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A′，若△A′DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，（1）若x=6，则S=16316

Question

（2011•金衢十一校模拟）如图正方形ABCD，其边长为4．P是射线AB上的点，且AP=x．将△APD沿过点D的折痕PD折叠，点A的落点记为A′，若△A′DP与正方形ABCD的重叠面积记为S，
（1）若x=6，则S=

(16)/(3)

(16)/(3)

（2）(1)/(2)≤S≤1时，则x的取值范围为（用含x的不等式表示）

(1)/(4)≤x≤(1)/(2)或32≤x≤64

(1)/(4)≤x≤(1)/(2)或32≤x≤64

．

Answer 1

（1）设PD和BC的交点为E，如下图所示：

由题意可知，△A′DP与正方形ABCD的重叠部分的面积即是△CDE的面积．
AP=6，AB=4，∴BP=2，
又△DCE∽△PBE，
∴(BP)/(CD)=(BE)/(CE)=(1)/(2)，
又BE+CE=4，
∴CE=(8)/(3)，
S_△CDE=(1)/(2)×(8)/(3)×4=(16)/(3)．

（2）当点P在AB之间时，△A′DP与正方形ABCD的重叠面积即是求△A′DP的面积，
∴S=(1)/(2)×4×x=2x，
又(1)/(2)≤S≤1，
解得：(1)/(4)≤x≤(1)/(2)；
当点P在点B的右端时，△A′DP与正方形ABCD的重叠部分的面积即是△CDE的面积，
∴S=(1)/(2)×4×(16)/(x)=(32)/(x)，
又(1)/(2)≤S≤1，
解得：32≤x≤64．
故答案为：(16)/(3)；(1)/(4)≤x≤(1)/(2)或32≤x≤64．