对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2）=P1（3,-1）

题目详情

对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；
且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2）=P1（3,-1）=（2,4）,P3（1,2）=P1（P2（1,2）=P1（2,4）=（6,-2）．
（1）P1(1,-1)=(_,_),P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(_,_)=(_,_),
P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(_,_)=(_,_)；
P4（1,-1）=P1（P3（1,-1））=P1（—,—）（—,—）
（2）试着根据（1）的规律求P5（1,-1）,P6（1,-1）,P2013（1,-1）

▼优质解答

答案和解析

（1）P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(0,2)=(2,-2),
P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)；
P4（1,-1）=P1（P3（1,-1））=P1（0,4）=（4,—4）
（2）规律：p(n+2)=2p(n)
p5（1,-1）=2p3（1,-1）=4p1（1,-1）=(0,8)
p6（1,-1）=2p4（1,-1）=4p2（1,-1）=(8,-8)
p2013（1,-1）=2p2011（1,-1）=……=2^1006p1（1,-1）=(0,2^1007)

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