对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2））=P1（3,-1

Question

对点（x,y）的一次操作变换记为P1（x,y）,定义其变换法则如下：P1（x,y）=（x+y,x-y）；且规定Pn（x,y）=P1（Pn-1（x,y））（n为大于1的整数）．如P1（1,2）=（3,-1）,P2（1,2）=P1（P1（1,2））=P1（3,-1）=（2,4）,P3（1,2）=P1（P2（1,2））=P1（2,4）=（6,-2）．则P2011（1,-1）=（　　） 要一个真正懂的人来回答,不要在网上采用的!

Answer 1

对任意一点（x,y）,有
P1=（x+y,x-y）
P2=(2x,2y)
P3=(2x+2y,2x-2y)
P4=(4x,4y)
……
P2n=(x*2^n,y*2^n)

回到本题,有,P2010(1,-1)=(2^1005,-2^1005)
因而,P2011(1,-1)=(0,2^1006)

这道题说什么操作变换,其本质是……数列