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已知A=w-x+y-z,我们约定“将w换成x,同时将Z换成y,y换成z,z换成w”算是作了一次“轮换”.如果对A作一次轮换得到B,再对B作一次轮换得到C,再对C作一次轮换得到D.证明:A+B+C+D的值是不
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已知A=w-x+y-z,我们约定“将w换成x,同时将Z换成y,y换成z,z换成w”算是作了一次“轮换”.如果对A作一次轮换得到B,再对B作一次轮换得到C,再对C作一次轮换得到D.
证明:A+B+C+D的值是不变的.
证明:A+B+C+D的值是不变的.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵将w换成x,同时将Z换成y,y换成z,z换成w”算是作了一次“轮换”,
∴B=x-y+z-w;
C=y-z+w-x;
D=z-w+x-y;
∴A+B+C+D=(w-x+y-z)+(x-y+z-w)+(y-z+w-x)+(z-w+x-y)
=w-x+y-z+x-y+z-w+y-z+w-x+z-w+x-y
=0.
∴A+B+C+D的值是不变的.
∴B=x-y+z-w;
C=y-z+w-x;
D=z-w+x-y;
∴A+B+C+D=(w-x+y-z)+(x-y+z-w)+(y-z+w-x)+(z-w+x-y)
=w-x+y-z+x-y+z-w+y-z+w-x+z-w+x-y
=0.
∴A+B+C+D的值是不变的.
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