对x∈R，定义函数sgn（x）=1，x>00，x=0-1，x<0（1）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|），若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围．

Question

对x∈R，定义函数sgn（x）=

1，x>0

0，x=0

-1，x<0

（1）求方程x²-3x+1=sgn（x）的根；
（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|），若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当x>0时，sgn（x）=1，解方程x2-3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn（x）=0，0不是方程x2-3x+1=0的解；当x<0时，sgn（x）=-1，解方程x2-3x+1=-1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述...