若函数f（x）满足f(x)+1＝1f(x+1)，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A.[0，12)B.[12，+∞)C.[0，13)D.(0，12]

Question

若函数f（x）满足f(x)+1＝(1)/(f(x+1))，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. [0，(1)/(2))
B. [(1)/(2)，+∞)
C. [0，(1)/(3))
D. (0，(1)/(2)]

Answer 1

∵f(x)+1＝(1)/(f(x+1))，当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴x∈（-1，0）时，f(x)+1＝(1)/(f(x+1))＝(1)/(x+1)，
∴f（x）=(1)/(x+1)−1，
因为g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，
所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，
函数图象如图，由图得，当0＜m≤(1)/(2)时，两函数有两个交点
故选 D．