若函数f(x)满足对一切实数x,y,都有f(x)+f(y)=x(2y-1)（1）求f(0),f(1)的值（2）求该函数的解析式（3）若f(x)>3/2x+a恒成立,求a的取值范围第（1）题为什么设x=0,y=1得出的f(1)的值不对

Question

若函数f(x)满足对一切实数x,y,都有f(x)+f(y)=x(2y-1)
（1）求f(0),f(1)的值
（2）求该函数的解析式
（3）若f(x)>3/2x+a恒成立,求a的取值范围
第（1）题为什么设x=0,y=1得出的f(1)的值不对

Answer 1

令x=y=0,带入 f(0)+f(0)=0
f(0)=0
令x=y=1 带入 f(1)+f(1)=1
f(1)=1/2
令y=x 带入 f（x)+f(x)=x(2x-1)
f(x）=x^2-x/2
a＜1 f(x)=x^2-x/2＞3/2x+a
恒成立 即 （x-1)^2-1＞a恒成立 所以左边的最小值大于a就可以了 所以a＜-1
如果设x=0,那么不管求哪个值都是0 了