一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为

Question

一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考生选择每个选项的概率都为(3)/(4)．
（Ⅰ）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率；
（Ⅱ）求此考生此题得分ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率：
P＝1−((1)/(4))2＝(15)/(16)…（6分）
（Ⅱ）由题意得ξ=0，2，6，
P（ξ=2）=(1)/(4)×(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)+(1)/(4)×(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)=(6)/(256)，
P（ξ=6）=(1)/(4)×(1)/(4)×(3)/(4)×(3)/(4)=(9)/(256)，
∴Eξ＝2×(6)/(256)+6×(9)/(256)＝(33)/(128)．…（13分）