我打错了一次测验中,某到多项选择题有4个选项,恰好选中全部正确选项得6分,恰好选中部分正确的2分,选错或不选得0分,现已知此题有两个正确选项.（1）求此考生的答案中至少包含一个正确

Question

我打错了
一次测验中,某到多项选择题有4个选项,恰好选中全部正确选项得6分,恰好选中部分正确的2分,选错或不选得0分,现已知此题有两个正确选项.（1）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率.（2）求此考生此题得分的数学期望.

Answer 1

（1）至少包含一个正确选项,也就是包含一个或两个正确选项.对吧
那么这个事件的对立面就是：选的两个答案没有正确选项,都是错误选项.
先算对立面的概率P1=C(2,2)/C(4,2) = 1/6
那么至少包含一个正确选项的概率为：1-P1=1- 1/6= 5/6
（2）
两个正确选项的概率：C(2,2)/C(4,2)=1/6
只选择了一个正确选项的概率：C(2,1)/C(4,2) = 2/6=1/3
选错的概率：1-1/6- 1/3 = 1/2
所以期望为：1/6×6+1/3×2 +1/2×0=5/3