高考数学全国卷2012最后选做题绝对值的12.2012高考新课标文24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时,求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－

Question

高考数学全国卷2012最后选做题绝对值的
12.【2012高考新课标文24】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a =－3时,求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
绝对值中解集包含12意思不是说12只是它部分解集么,为何能直接去绝对值符号,我总觉的他说解集包含只是部分解集,不能去除绝对值

Answer 1

这个题给的答案不是很好

应该这样理解

f(x)≤|x－4|,即|x+a|≤|x－4|-|x-2|

如图,因为|x+a|>=0

要使|x+a|≤|x－4|-|x-2|有意义,必须|x－4|-|x-2|》=0,得x<=3

当2<x<=3时,|x+a|≤|x－4|-|x-2|=4-x-x+2=2-2x

当x<=2时,|x+a|≤|x－4|-|x-2|=2

然后算出结果

事实上这才是最佳算法!你同意吗?