算一个算数题如题,2的0次方分之90+2的1次方分之90+2的2次方分之90一直加到2的n-1次方分之90等于多少啊?

Question

算一个算数题
如题,2的0次方分之90+2的1次方分之90+2的2次方分之90一直加到2的n-1次方分之90等于多少啊?

Answer 1

该题是一个很经典的错位相减数列求和法!原式=90×（1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1）
下面对于1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1求和：
上式：@=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1
下式：1/2×@= 1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1+1/2^n
上式减下式得到 1/2×@= 1/2^0-1/2^n=1-1/2^n即1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1=2-1/2^n-1
所以原式=180-45/2^n-2.
（为了容易描述我假设1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^n-1的值为@）