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设随机变量X,Y都服从N(0,1),并且相互独立,试问随机变量Y1=1/3(x+y)^2和Y2=1/2(x+y)^2哪一个服从x^2分布设随机变量X,Y都服从N(0,1),并且相互独立,试问随机变量Y1=1/3(x+y)^2和Y2=1/2(x+y)^2哪一个服从x^2分布
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设随机变量X,Y都服从N(0,1),并且相互独立,试问随机变量Y1=1/3(x+y)^2和Y2=1/2(x+y)^2哪一个服从x^2分布设随机变量X,Y都服从N(0,1),并且相互独立,试问随机变量Y1=1/3(x+y)^2和Y2=1/2(x+y)^2哪一个服从x^2分布，说明理由
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答案和解析
X^2分布定义：n个独立的服从标准正态分布的随机变量，其平方和服从自由度为n的X^2分布。 因为X,Y都服从标准正态分布，故X+Y服从N(0,2),将其标准化， 得：（X+Y)/根号2 服从标准正态分布， 它的平方：1/2(x+y)^2 服从自由度为1的X^2分布.
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