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长方形的边长为固定数值,长和宽的比例为多小是面积最大?
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长方形的边长为固定数值,长和宽的比例为多小是面积最大?
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答案和解析
1:1;
举个证明的例子：
设周长为2a,长宽分别为x,a-x,x的范围为（0,a）;
则面积可表示为
x*(a-x),x的范围为（0,a）;
问题变成一元二次式求最值,
可知当x=a/2时,此式子取得最大值；
因而长和宽的比例为1：1时面积最大
举个证明的例子：
设周长为2a,长宽分别为x,a-x,x的范围为（0,a）;
则面积可表示为
x*(a-x),x的范围为（0,a）;
问题变成一元二次式求最值,
可知当x=a/2时,此式子取得最大值；
因而长和宽的比例为1：1时面积最大
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