求显示管的寿命的分布函数,大虾请进使用了t小时的显像管,在今后的t1小时内毁坏的概率为nt1+o(t1)(n>0与t无关),以T表示这种显像管的寿命,假定T为连续型随机变量,试求T的分布函数F(t)其中,o(t

Question

求显示管的寿命的分布函数,大虾请进
使用了t小时的显像管,在今后的t1小时内毁坏的概率为nt1+o(t1)(n>0 与t无关),以T表示这种显像管的寿命 ,假定T为连续型随机变量 ,试求T的分布函数F(t)其中,o(t1)代表t1的等价无穷小 ,好像是这个意思 ,高数书上有 ,答案是F(t)服从参数为n的指数分布

Answer 1

设 F(x) = P(x=t,x=t) = n*t1 + o(t1)
即：
(F(t + t1) - F(t))/(1 - F(t)) = n*t1 + o(t1),
两边乘以(1 - F(t)),再除以t1,有：
(F(t + t1) - F(t))/t1 = (1 - F(t)) * n + (1 - F(t))*o(t1)/t1
令t1趋近于0,对上式两边取极限,又结合o(t1)是t1的高阶无穷小,所以有：
dF(t)/dt = (1 - F(t))* n ,并且有边界条件F(0)=0,以及注意到F(t) - 1