高数证明题1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一点A属于()2设Z=cosy/x.则全微分dz=?第1题补充A属于(1,2).使得F(A)的导数=0

Question

高数证明题
1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明 至少存在一点A属于()
2设Z=cosy/x.则全微分dz=?
第1题补充A属于(1,2).使得F(A)的导数=0

Answer 1

1.直接对F（x)用罗尔定理便可得到
(1)F（x)在[1,2]上连续（因为它是两个连续函数的乘积）；
(2)F（x)在(1,2)内可导（因为它也是两个可导函数的乘积）
(3)F(1)=(1-1)f(1)=0,F(2)=(2-1)f(2)=0
即F(1)=F(2)
因此至少存在一点A属于(1,2).使得F'(A)=0
(注：你的说法有问题,应该是F(x)在A出的导数等于0)
2.dz=Z'x*dx+Z'y*dy
=(-cosy/(x^2))dx+(1/x)(-siny)dy
其中Z'x表示Z对x的偏导数,Z'y含义类似