已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80°．设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°（0<m<80）．（1）用含m的代数式表示：∠COD的度数是°，∠AOD的度数是°．（2）若∠AOD=4∠BOC，求m的值．

Question

已知，如图1，∠AOC=∠BOD=80°．设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°（0<m<80）．
（1）用含m的代数式表示：∠COD的度数是___°，∠AOD的度数是___°．
（2）若∠AOD=4∠BOC，求m的值．
（3）如图2，当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时，∠MON的度数是否变化？若不变，求出∠MON的度数；若变化，请说明理由．
（4）若射线OP以每秒10°的速度从OA位置绕点O逆时针运动，同时，射线OQ以每秒5°的速度从OC位置绕点O顺时针运动，当OP在∠AOB内，OQ在∠BOC内时，如图3，在任何某一时刻，总有∠POB=2∠QOB，求m的值．

Answer 1

（1）∠COD=∠BOD-∠BOC=（80-m）°，∠AOD=∠COD+∠AOC=80-m+80=160-m°；故答案是：80-m，160-m；（2）∵∠AOD=4∠BOC，∴160-m=4m，解得：m=32；（3）∠MON是定值．理由是：∵OM、ON是∠AOD和∠COD的平分线，∴∠...