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求证：对于任意实数a,函数f（a）=a10-a5+a2-a+1的函数值恒为正数.
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求证：对于任意实数a,函数f（a）=a10-a5+a2-a+1的函数值恒为正数.
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答案和解析
f(a)=a^10-a^5+a^2-a+1
=(a^5)^2-2*1/2*a+(1/2)^2-(1/2)^2+a^2-2*1/2*a+(1/2)^2-(1/2)^2+1
=(a^5-1/2)^2+(a-1/2)^2+1/2
如何数的平方都大于0,故可以知道f(a)>=1/2,故恒为正数.
=(a^5)^2-2*1/2*a+(1/2)^2-(1/2)^2+a^2-2*1/2*a+(1/2)^2-(1/2)^2+1
=(a^5-1/2)^2+(a-1/2)^2+1/2
如何数的平方都大于0,故可以知道f(a)>=1/2,故恒为正数.
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