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设g(x)在a,b连续,f(x)在a,b二阶可导,f(a)=g(b)=0,且对任意x属于a,b满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0.求证:当x属于a,b时f(x)恒等于0.不要用反证法怎么证明?

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设g(x)在【a,b】连续,f(x)在【a,b】二阶可导,f(a)=g(b)=0,且对任意x属于【a,b】满足f''(x)+g(x)f'(x)-f(x)=0.求证:当x属于【a,b】时f(x)恒等于0.
不要用反证法怎么证明?
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