(1)已知m^2+n^2=1,p^2+q^2=1,mp+nq=0,求证m^2+p^2=1,n^2+q^2=1,mn+pq=0(2)分解因式：(y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5(3)求证：[(x+y+z)^3]xyz-(xy+yz+zx)^3=[(x^3)+(y^3)+(z^3)]xyz-[(xy^3)+(yz^3)+(zx^3)](4)求证：代数式(a^4)[(b^2+c^2-

Question

(1)　 已知m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1 ,mp+nq=0 ,求证
m^2+p^2=1 ,n^2+q^2=1 ,mn+pq=0
(2) 分解因式：(y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5
(3) 求证：
[(x+y+z)^3]xyz - (xy+yz+zx)^3 =
[(x^3)+(y^3)+(z^3)]xyz - [(xy^3)+(yz^3)+(zx^3)]
(4) 求证：
代数式 (a^4)[(b^2+c^2-a^2)^3]+(b^4)[(a^2+c^2-b^2)^3]+
(c^4)[(a^2+b^2-c^2)^3]
能被　代数式
a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2)
整除.

Answer 1

太多了.,帮你做一下第一题吧,（mp+nq)^2=0,所以,(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0,所以,mp中有一个数为0,nq中有一个为0,而m^2+n^2=1 ,p^2+q^2=1,所以m,n只有一数为0,p,q只有一数为0,不妨设m=0,则n为1,所以q为0,所以p=1所以 m^2+p^2=1 n^2+q^2=1 ,mn+pq=0
虽然你赞同了,但是又看了看,前面不对的~.
应该是,mp+nq=0,移向得mp = -nq,平方得（mp)^2=(nq)^2,所以m^2(1-q^2）=（1-m^2)q^2,可得,m^2=q^2,同理可得n^2=p^2,所以m^2+p^2=1 n^2+q^2=1
mp+nq=0平方得,(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0,将p^2换成n^2,n^2换成p^2得,
(mn)^2+(pq)^2+2mnpq=0,所以 （mn+pq）^2=0 ,所以 mn+pq=0 ,这次没问题了.