早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明下列三角恒等式:(1).求证:tan(a-π/4)=(sina-cosa)/(sina+cosa)(2).当A、B均为锐角时,若A+B=π/4求证:(1+tanA)(1+tanB)=2(3).在锐角三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
题目详情
证明下列三角恒等式:
(1).求证:tan(a-π/4)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2).当A、B均为锐角时,若A+B=π/4
求证:(1+tanA)(1+tanB)=2
(3).在锐角三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(1).求证:tan(a-π/4)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2).当A、B均为锐角时,若A+B=π/4
求证:(1+tanA)(1+tanB)=2
(3).在锐角三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
▼优质解答
答案和解析
证明:
(1) tan(a-π/4)=[tana-tan(π/4)]/[1+tana*tan(π/4)]=(tana-1)/(1+tana)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2) ∵A+B=π/4,
∴tan(A+B)=tan π/4=1
∴tanA+tanB=1-tanA*tanB
∴(1+tanA)(1+tanB)=tanA+tanB+tanA*tanB+1=1+1=2
(3) A+B+C=180°
∴tan(A+B)=-tanC
∴tanA+tanB=(1-tanA*tanB)*(-tanC)
整理,得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(1) tan(a-π/4)=[tana-tan(π/4)]/[1+tana*tan(π/4)]=(tana-1)/(1+tana)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2) ∵A+B=π/4,
∴tan(A+B)=tan π/4=1
∴tanA+tanB=1-tanA*tanB
∴(1+tanA)(1+tanB)=tanA+tanB+tanA*tanB+1=1+1=2
(3) A+B+C=180°
∴tan(A+B)=-tanC
∴tanA+tanB=(1-tanA*tanB)*(-tanC)
整理,得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
看了证明下列三角恒等式:(1).求...的网友还看了以下:
1若以2、3、x为三遍组成一个锐角三角形,则x的范围是?2在三角形abc中,内角A.B.C的对边分别 2020-03-31 …
在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c,若a=根号2 b=2 sinB+cosB= 2020-04-05 …
已知锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且tanB=根号3ac除以a^2+c^ 2020-05-16 …
关于正弦定理解题a、b、c为三角形三边,若c^2=a^2+b^2,则三角形为直角三角形问:1、a、 2020-05-22 …
如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为"倍角三角形".对于任意的倍角三 2020-07-19 …
1.在三角形abc中,证明a/b-b/a=c(CosB/b-CosA/a)2.在三角形abc中,已 2020-07-21 …
(1/2)在三角形ABC中,ABC是三角形的三个内角,abc是对应三边,已知b^2+c^2=a^2 2020-08-01 …
三角形中角ABC应该是边abc谁与谁的夹角在余弦定理中cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 2020-08-02 …
三角的难题(余弦定理等)三角形ABC中,2*角A度数=3*角B度数.求证:(a^2-b^2)(a^ 2020-08-02 …
已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,是判断三角形ABC的 2020-11-24 …