证明下列三角恒等式：(1).求证：tan(a-π/4)=(sina-cosa)/(sina+cosa)(2).当A、B均为锐角时,若A+B=π/4求证：(1+tanA)(1+tanB)=2(3).在锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

Question

证明下列三角恒等式：
(1).求证：tan(a-π/4)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2).当A、B均为锐角时,若A+B=π/4
求证：(1+tanA)(1+tanB)=2
(3).在锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

Answer 1

证明：
(1) tan(a-π/4)=[tana-tan(π/4)]/[1+tana*tan(π/4)]=(tana-1)/(1+tana)=(sina-cosa)/(sina+cosa)
(2) ∵A+B=π/4,
∴tan(A+B)=tan π/4=1
∴tanA+tanB=1-tanA*tanB
∴(1+tanA)(1+tanB)=tanA+tanB+tanA*tanB+1=1+1=2
(3) A+B+C=180°
∴tan（A+B）=-tanC
∴tanA+tanB=（1-tanA*tanB）*（-tanC）
整理,得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC