（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-an）的展开式这个展开以后x的n-1次方的系数是－（a1+a2+a3+a4＋……＋an）,想问这个结论的得来是有依据一个什么公式或者定理的吗?如果有,能不能给出定理的名字～这

Question

（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-an）的展开式
这个展开以后x的n-1次方的系数是－（a1+a2+a3+a4＋……＋an）,想问这个结论的得来是有依据一个什么公式或者定理的吗?如果有,能不能给出定理的名字～
这个问题我不是不理解，我只是需要theoretical和specific一点的一个英文解释，所以当时想如果用一个定理来说明的话那应该会比较好～既然没有定理那哪位能帮忙用英文解释一个下个问题～

Answer 1

由（x-a1）*（x-a2）与（x-a1）（x-a2）（x-a3）的展开式猜想出n-1次项的系数为－（a1+a2+a3+a4＋……＋an）,下面使用数学归纳法,假设当n=k-1时此规律成立,那么当n=k时 有（x-a1）(x-a2)(x-a3)……（x-ak）=[x^(k-1)...