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f(x)=(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)的十次方,求f(x)展开式中x³的系数.
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f(x)=(1+x)+(1+x)²+…+(1+x)的十次方,求f(x)展开式中x³的系数.
▼优质解答
答案和解析
从三次方开始有x^3,
则,(1+x)^3中,x^3的系数为1
（1+x)^4中,x^3的系数是C（3,4）=4
（1+x)^5中,x^3的系数是C（3,5）=10
（1+x)^6中,x^3的系数是C（3,6）=20
（1+x)^7中,x^3的系数是C（3,7）=35
（1+x)^8中,x^3的系数是C（3,8）=56
（1+x)^9 中,x^3的系数是C（3,9）=84
（1+x)^10中,X^3的系数是C（3,10）=120
所以展开式中x^3的系数是1+4+10+20+35+56+84+120=330
则,(1+x)^3中,x^3的系数为1
（1+x)^4中,x^3的系数是C（3,4）=4
（1+x)^5中,x^3的系数是C（3,5）=10
（1+x)^6中,x^3的系数是C（3,6）=20
（1+x)^7中,x^3的系数是C（3,7）=35
（1+x)^8中,x^3的系数是C（3,8）=56
（1+x)^9 中,x^3的系数是C（3,9）=84
（1+x)^10中,X^3的系数是C（3,10）=120
所以展开式中x^3的系数是1+4+10+20+35+56+84+120=330
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