如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6cm，面积是27cm2，D为BC边长的中点．（1）作腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F（尺规作图，保留痕迹．不写作法）：（2）P为（1）中线段EF上的一个动点

Question

如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6cm，面积是27cm²，D为BC边长的中点．

（1）作腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F（尺规作图，保留痕迹．不写作法）：
（2）P为（1）中线段EF上的一个动点，求△PBD的最短周长．

Answer 1

（1）作图如下：

（2）如图，

连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×6×AD=27，解得AD=9cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BP+PD的最小值，
∴△BDP的周长最短=（BP+PD）+BD=AD+(1)/(2)BC=9+(1)/(2)×6=12cm．