一个数学问题困扰我许久边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,M在A1B1上,A1M＝1／3,P在下底面上,P到AD的距离与P到M的距离的平方差为定值,则P的轨迹是一段椭圆还是一段抛物线,说明理由．谢谢了

Question

一个数学问题困扰我许久
边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1,M在A1B1上,A1M＝1／3,P在下底面上 ,P到AD的距离与P到M的距离的平方差为定值 ,则P的轨迹是一段椭圆还是一段抛物线,说明理由．谢谢了

Answer 1

建立立体坐标系
A为原点,AB为x轴B=（1,0,0）
AD为y轴D=（0,1,0）
AA1为z轴A1=（0,0,1）
M=（1/3,0,1）
设P=（x,y,0）
PM距离平方=（x-1/3）^2+y^2+1
P到AD距离平方=x^2
P到AD的距离与P到M的距离的平方差为定值
(x-1/3）^2+y^2+1-x^2=常数k
x平方项减掉了
剩余y平方项,x项和常数项,为抛物线