一道数学题（1）P是圆O外的一点,直线PO分别交圆O于点A、B,则PA是点P到圆O上的点的最短距离,PB是点P到圆O上的点的最长距离.你能说明理由吗?（2）设P为圆O外的一点,点P到圆O上的点的最短距离

Question

一道数学题
（1）P是圆O外的一点,直线PO分别交圆O于点A、B,则PA是点P到圆O上的点的最短距离,PB是点P到圆O上的点的最长距离.你能说明理由吗?
（2）设P为圆O外的一点,点P到圆O上的点的最短距离为3,最长距离为7.求圆O的半径r?

Answer 1

1）
在圆上作取C（不与A、B重合）,连接PC、OC
在△POC中,显然有：
PC＋OC＞PO
即PC＋OC＞PA＋OA
因为OC＝OA
所以PC＞PA
此式说明：PA是点P到圆O上的点的最短距离
在△POC中,显然有：
PO＋OC＞PC
因为OC＝OB
所以PO＋OB＞PC
即PB＞PC
此式说明：PB是点P到圆O上的点的最长距离
2）
因为PA＝3,PB＝7
所以PB－PA＝4
而PB－PA＝2r
所以2r＝4
所以r＝2