数学填空在直角坐标系中,A(2,3),B(1,0),P是Y轴上一动点.在直角坐标系中,A(2,3),B(1,0),P是Y轴上一动点.1.当P点坐标是时,PA+PB的长最小2.当P点坐标是时,PA-PB的长最大快

Question

数学填空 在直角坐标系中,A(2,3),B(1,0),P是Y轴上一动点.
在直角坐标系中,A(2,3),B(1,0),P是Y轴上一动点. 1.当P点坐标是______时,PA+PB的长最小 2.当P点坐标是___时,PA-PB的长最大
快

Answer 1

1
B关于Y轴对称的点B'坐标为(-1,0),则当P在线段AB'上时,PB=PB‘,则PA+PB的长最小.
线段AB'方程为 y=x+1
其与Y轴的交点为(0,1)
即当P点坐标是 (0,1) 时,PA+PB的长最小
2
若P不在AB延长线上,则A,B,P三点构成一个三角形.
则PA＞|PB-AB| → PA-PB＞AB
所以,当P在AB延长线上时,PA-PB的长最大
直线AB方程为 y=3(x-1)
其与Y轴的交点为(0,-3)
即此时P点坐标是 (0,-3)