过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么如题

Question

过抛物线一定点做一条直线交抛物线于MN ,OM垂直ON,那么定点是多少 可以求么
如题

Answer 1

当然可以求了,有两种方法,极坐标系或直角坐标方程,我用普通的直角坐标解一下
抛物线有4种形势,不妨设抛物线方程y^2=2px (p>0,b不等于0)   其余的一个方法解.
显然直线MN不平行与x轴,设MN方程ky=x+b   M(x1,y1)  N(x2,y2) 所以ky1=x1+b   ,ky2=x2+b
因为 OM垂直ON  ,所以x1x2+y1y2=0,将直线ky=x+b与抛物线联立,消去x或消去y,得两个二次程,利用韦达定理,（式子不写了）,x1x2=b^2    ,      y1y2=2pb  ,然后相加为0
因为 b不等于0（要是等于0,就没有两个解了）,所以b=-2p,带到直线方程,ky=x-2p
所以过定点（2p,0）
别的抛物线方程,也是一个方法做,就不一一写了,送你一份抛物线基础知识