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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（）A．0B．4C．8D．无数
题目详情
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（ ）
A．0
B．4
C．8
D．无数
A．0
B．4
C．8
D．无数
▼优质解答
答案和解析
平形六面体共有3组互相平行的棱，
因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等．
图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱，
也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可．
如图所示，以A1为顶点为例，
只要在ABA1B1平面内
找到一条直线EG，穿过点P，
与A1B1交于E，与A1A交于点G，
使得A1G=A1E，再在A1D1上找点F，使得A1F=A1E，
这样EFG平面过点P且与A1B1、A1D1、A1A所成夹角都相等，
一个顶点便能找到与之对应的面，
所以共有8个顶点，意味着共有8个面可以与之对应．
但是A1顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的，所以有4个面是重复的．
∴总共有4个平面．
故选：B．
因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等．
图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱，
也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可．
如图所示，以A1为顶点为例，
只要在ABA1B1平面内
找到一条直线EG，穿过点P，
与A1B1交于E，与A1A交于点G，
使得A1G=A1E，再在A1D1上找点F，使得A1F=A1E，
这样EFG平面过点P且与A1B1、A1D1、A1A所成夹角都相等，
一个顶点便能找到与之对应的面，
所以共有8个顶点，意味着共有8个面可以与之对应．
但是A1顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的，所以有4个面是重复的．
∴总共有4个平面．
故选：B．
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