如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，（1）LE+FG+HK＝0；（2）E，F，G，H，K，L六点共面．

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，K，L分别为平行六面体棱的中点．求证，
（1）

LE

+

FG

+

HK

＝

0

；
（2）E，F，G，H，K，L六点共面．

Answer 1

证明：（1）设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，
则

LE

=

LD1

+

作业帮用户 2017-11-04 举报

问题解析

（1）通过空间向量基本定理，利用基底表示

LE

，

FG

，

HK

即可得到三者的关系．
（2）利用公理2的推论可得四点共面，然后利用同一法可证得E，F，G，H，L六点共面．

名师点评

本题考点：

空间点、线、面的位置；零向量．

考点点评：

本题主要考查空间点，线，面的位置关系以及空间向量的运算，注意利用公理2确定平面的方法，是个基础题．

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