如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

Question

如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

Answer 1

取

ED′

=

a

，

EF

=

b

，

EH

=

c

，则
∵多面体ABCD-A′B′C′D′是平行六面体，
且E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，
∴

HB

=

D′F

=

作业帮用户 2017-10-16 举报

问题解析

取

ED′

=

a

，

EF

=

b

，

EH

=

c

，则根据平行六面体的性质和向量加法法则得

HG

=

HB

+

BC

+

CG

=

D′F

+2

ED′

+(1)/(2)

AA′

．结合空间向量的线性运算法则，化简得

HG

=(3)/(2)

b

-(1)/(2)

c

，可得向量

HG

与

EF

、

EH

是共面向量．由此即可证出E、F、G、H四点共面．

名师点评

本题考点：

棱柱的结构特征．

考点点评：

本题给出平行六面体的棱的中点，求证E、F、G、H四点共面．着重考查了空间向量的加法法则、线性运算法则和平行六面体的性质等知识，属于中档题．

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