线性代数题设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^Tβ=0 A=αβ^T设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) a1!=0 b1!=0 α^Tβ=0 A=αβ^T (1)求A^2(2)矩阵A的特征值和特征向量

Question

线性代数题设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^Tβ=0 A=αβ^T
设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) a1!=0 b1!=0 α^Tβ=0 A=αβ^T
(1)求A^2
(2)矩阵A的特征值和特征向量

Answer 1

（1） A^2= （α^Tβ）* （α^Tβ）= α^T*(β* α^T)*β=（α^T*0*β)=0.
(参见矩阵乘法规则)
（2） 因为 A^2=0, 我们可以知道所有特征值为 lambda=0. 由（lambda *I -A）ev= 0,以及 A*A=0, 我们知道, A的每一个列向量就是他的特征向量.