向量组问题,条件给足了向量组A=(a1,a2,a3).a1=(1,0,1)^T,a2=(0,1,1)^T,a3=(1,3,5)^T向量组B=(b1,b2,b3).b1=(1,1,1)^T,b2=(1,2,3)^T,b3=(3,4,k)^T.已知A不能由B线性表示,求k的值.答案上说：A不能由B线性表示b1,b2,b3线性

Question

向量组问题,条件给足了
向量组A=(a1,a2,a3).a1=(1,0,1)^T,a2=(0,1,1)^T,a3=(1,3,5)^T
向量组B=(b1,b2,b3).b1=(1,1,1)^T,b2=(1,2,3)^T,b3=(3,4,k)^T.
已知A不能由B线性表示,求k的值.
答案上说：A不能由B线性表示b1,b2,b3线性相关.我看不懂这个.这怎么来的?
跪求讲解

Answer 1

因为|A|不等于零,所以向量a1,a2,a3线性无关.所以秩A=3
b1,b2,b3线性无关==>矩阵方程BX=A有唯一解==>A可由B线性表示.
A可由B线性表示==>秩A秩B＝3==>B是线性无关的.
所以b1,b2,b3线性无关A可由B线性表示
其逆否命题是:
A不能由B线性表示b1,b2,b3相关.