,关于集合的..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2

Question

,关于集合的 .
.设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是集合S={x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N的“长度”的最小值.
7.已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件：[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ（空集）?若存在,求出这样的实数a的值；若不存在请说明理由.
8.已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6},B={a1^2,a2^2,...,a6^2},其中a1∈N+,i=1,2,3,4,5,6,且a1

Answer 1

(1)M的长度是4/5,N的长度是1/4,且它们都在区间【0,1】上活动,当完全重合时,长度最大,为1/4,当一个居左,一个居右时,重合最小,即交集最短,长度为4/5+1/4-1=1/20.得解.
（2）B={2,3}
[1].A≠B；[2].A∪B=B；[3].A∩B≠Φ 这个条件告诉我们A={2}或者A={3}.
（x-a/2)^2+3/4a^2-19=0 让它有一个根,则3/4a^2-19=0,退出a不为整数
而a/2必须为2或者3,即a必须为4或者6.故这样的a不存在.
（3）由不等式以及它们都是自然数,则a3=a1^2 a4=a2^2 a3=2^2;a4=3^2
如此A中2,3,4,9,B中4,9,16,81
再由403减去得288,此时已经容易得到a5=11,a6=12